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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直于x轴,垂足为点B,反比例函数y(x0)的图象经过AO的中点C,交AB于点D,且AD3

(1)设点A的坐标为(44)则点C的坐标为   

(2)若点D的坐标为(4n)

求反比例函数y的表达式;

求经过CD两点的直线所对应的函数解析式;

(3)(2)的条件下,设点E是线段CD上的动点(不与点CD重合),过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F,求△OEF面积的最大值.

【答案】(1)C(22)(2)①反比例函数解析式为y;②直线CD的解析式为y=﹣x+3(3)m3时,SOEF最大,最大值为.

【解析】

1)利用中点坐标公式即可得出结论;
2)①先确定出点A坐标,进而得出点C坐标,将点CD坐标代入反比例函数中即可得出结论;
②由n=1,求出点CD坐标,利用待定系数法即可得出结论;
3)设出点E坐标,进而表示出点F坐标,即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论.

(1)∵点COA的中点,A(44)O(00)

C

C(22)

故答案为(22)

(2)①AD3D(4n)

A(4n+3)

∵点COA的中点,

C(2)

∵点CD(4n)在双曲线上,

∴反比例函数解析式为

知,n1

C(22)D(41)

设直线CD的解析式为yax+b

∴直线CD的解析式为y=﹣x+3

(3)如图,由(2)知,直线CD的解析式为y=﹣x+3

设点E(m,﹣m+3)

(2)知,C(22)D(41)

2m4

EFy轴交双曲线F

F(m)

EF=﹣m+3

SOEF(m+3m(m2+3m4)=﹣(m3)2+

2m4

m3时,SOEF最大,最大值为

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已知:如图,在中,.

求证:互相平分.

证明:连结.

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