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    阅读材料1：
    把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“分割--重拼”．如图1，一个梯形可以分割--重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以分割--重拼为一个正方形．
    （1）请你在图3中画一条直线将三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的四边形，并将这两个四边形分别画在图4，图5中；
    阅读材料2：
    如何把一个矩形ABCD（如图6）分割--重拼为一个正方形呢？操作如下：
    ①画辅助图：作射线OX，在射线OX上截取OM=AB，MN=BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥OX，与半圆交于点I；
    ②如图6，在CD上取点F，使AF=MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．
    （2）请依据上述操作过程证明得到的四边形EBHG是正方形．

    【答案】分析：（1）将三角形沿中位线画一条直线，将三角形分为直角三角形和一个直角梯形，就可以重新组合成一个等腰梯形或正方形．如图．
    （2）先利用远的性质可以得出△OIM∽△INM．得出IM 2=OM•NM．由条件AF=MI，可以得出AF 2=AB•BC=AB•AD．再利用矩形的性质可以得出△DFA∽△EAB．从而得出AF•BE=AB•AD=AF 2．可以得出BH=BE，最后由操作方法可以得出四边形EBHG是平行四边形．且∠GEB=90°．从而得出结论．
    解答：解：（1）将三角形沿中位线画一条直线，三角形分为直角三角形和一个直角梯形，就可以重新组合成一个等腰梯形或正方形．如图．

    （2）证明：在辅助图中，连接OI、NI．

    ∵ON是所作半圆的直径，
    ∴∠OIN=90°．
    ∵MI⊥ON，
    ∴∠OMI=∠IMN=90°且∠OIM=∠INM
    ∴△OIM∽△INM．
    ∴=．即IM 2=OM•NM．
    ∵OM=AB，MN=BC
    ∴IM 2= AB•BC
    ∵AF=IM
    ∴AF 2=AB•BC=AB•AD．
    ∵四边形ABCD是矩形，
    ∴DC∥AB，∠ADF=90°，
    ∴∠DFA=∠EAB．
    ∵BE⊥AF，
    ∴∠BEA=90°．
    ∴∠ADF=∠BEA，
    ∴△DFA∽△EAB．
    ∴=．即AF•BE=AB•AD=AF 2．
    ∴AF=BE．
    ∵AB∥FH，AB=FH，
    ∴四边形AFHB是平行四边形，
    ∴AF=BH
    ∴BH=BE．
    由操作方法知BE∥GH，BE=GH．
    ∴四边形EBHG是平行四边形．
    ∵∠GEB=90°，
    ∴平行四边形EBHG是矩形，
    ∵BH=BE，
    ∴四边形EBHG是正方形．
    点评：本题考查了相似三角形的判定于性质，矩形的性质于运用，正方形的判定，应用于设计作图，图形的剪拼．
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    （1）请你在图3中画一条直线将三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的四边形，并将这两个四边形分别画在图4，图5中；
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    如何把一个矩形ABCD（如图6）分割--重拼为一个正方形呢？操作如下：
    ①画辅助图：作射线OX，在射线OX上截取OM=AB，MN=BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥OX，与半圆交于点I；
    ②如图6，在CD上取点F，使AF=MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．
    （2）请依据上述操作过程证明得到的四边形EBHG是正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：(2+
    		3
    )(2-
    		3
    )=1    ，2+
    		3
    与2-
    		3
    的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是二次根式
    2+
    		3
    2-
    		3
    可以这样解：
    2+
    		3
    2-
    		3
    =
    (2+
    		3
    )(2+
    		3
    )
    (2-
    		3
    )(2-
    		3
    )
    =
    7+4
    		3
    1
    =7+4
    		3
    ，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
    解决问题：①4+
    		7
    的有理化因式是
    4-
    		7
    4-
    		7

    ②计算：
    1
    2+
    		3
    +
    		27
    -6
    1
    3

    ③计算：
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4
    +…
    1
    		1999
    +
    		2000
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：

    如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形．
    结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D=∠B+∠C．
    结论应用举例：
    如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数．
    解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E=∠1+∠2，
    在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，
    即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4=180°，
    ∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB=180°
    即五角星的五个内角之和为180°．
    解决问题：
    （1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
    360°
    360°
    ；
    （2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=
    540°
    540°
    ；
    （3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=
    720°
    720°
    ；
    （4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=
    1080°
    1080°
    ；
    请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读材料1：
    把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“分割--重拼”．如图1，一个梯形可以分割--重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以分割--重拼为一个正方形．
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    阅读材料2：
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    ①画辅助图：作射线OX，在射线OX上截取OM=AB，MN=BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥OX，与半圆交于点I；
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    （2）请依据上述操作过程证明得到的四边形EBHG是正方形．

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