Question

观察下列勾股数
第1组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1
第2组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1
第3组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1
第4组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1）41=2×4×（4+1）+1
…
观察以上各组勾股数组成特点，第7组勾股数是________；第n组勾股数是________．

Answer 1

15，112，113    2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1
分析：通过观察，得出规律：这类勾股数分别为2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1，由此可写出第7组勾股数及第n组勾股数．
解答：∵第1组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1，
第2组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1，
第3组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1，
第4组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1）41=2×4×（4+1）+1，
∴第7组勾股数是2×7+1=15，2×7×（7+1）=112，2×7×（7+1）+1=113，即15，112，113；
第n组勾股数是2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1．
故答案为15，112，113；2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1．
点评：此题考查的知识点是勾股数，属于规律性题目，关键是通过观察找出规律求解．