Question

先看数列：1，2，4，8，…，2⁶³．从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，象这样，一个数列：a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n；从它的第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数q，那么这个数列就叫等比数列，q叫做等比数列的公比．
根据你的阅读，回答下列问题：
（1）请你写出一个等比数列，并说明公比是多少？
（2）请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由；

2

3

，-

1

2

，

3

8

，-

9

16

，…；
（3）有一个等比数列a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n；已知a₁=5，q=-2；请求出它的第5项a₅．

Answer 1

分析：从本题目，根据已知的规律，做出一个例子；能判断一个数列是否是等比数列；能利用等比数列公式计算出某项．

解答：解：（1）1，3，9，27，81．公比为3；

（2）等比数列的公比q为恒值，
-

1

2

÷

2

3

=-

3

4

，

3

8

÷(-

1

2

)=-

3

4

，-

9

16

÷

3

8

=-

3

2

，
该数列的比数不是恒定的，所以不是等比数例；

（3）有等比数列公式a_n=a₁q^n-1=5×（-2）^n-1，
它的第5项a₅=80．

点评：通过观察，分析、归纳．根据已知部分来求未知，能判断是否是等比数列，能否利用公式正确计算．