Question

如图，AB、CD是⊙O的两条平行弦，BE∥AC交CD于E，过A点的切线交DC延长线于P，若AC=3

2

，则PC•CE的值是（　　）

• A、18
• B、6
• C、6

  2

• D、9

  3

Answer 1

分析：连接AD、BC．根据圆内两条平行弦所夹的弧相等，得弧AC=弧BD，再根据等弧所对的圆周角相等，得∠BCD=∠ADC，根据弦切角定理，得∠PAC=∠D，则∠PAC=∠BCE，根据平行线的性质，得∠PCA=∠BEC，再根据相似三角形的判定得△APC∽△CBE，再根据相似三角形的性质即可求解．

解答：解：如图，连接AD、BC．
∵AB、CD是⊙O的两条平行弦，
∴弧AC=弧BD，
∴∠BCD=∠ADC．
∵过A点的切线交DC延长线于P，
∴∠PAC=∠D，
∴∠PAC=∠BCE．
∵BE∥AC交CD于E，
∴∠PCA=∠BEC，
∴△APC∽△CBE，
∴

BE

PC

=

CE

AC

，
又AC=BE=3

2

，
∴PC•CE=（3

2

）²=18．
故选A．

点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、平行线的性质、弦切角定理、相似三角形的判定及性质等，综合性较强，是一道好题．