【题目】在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.
（1）表示出所有可能出现的结果；
（2）小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.
规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.
小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.
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【题目】如图，已知∠MON＝120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA＝OB＝a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，则有：(1)AD＝__ CD(填数量关系)；(2)△ACD面积的最大值为_____．
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【题目】经过实验获得两个变量 x(x 0), y( y 0) 的一组对应值如下表。
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 7 | 3.5 | 2.33 | 1.75 | 1.4 | 1.17 | 1 |
（1）在网格中建立平面直角坐标系，画出相应的函数图象，求出这个函数表达式；
（2）结合函数图象解决问题：（结果保留一位小数）
①
的值约为多少？
②点A坐标为（6,0），点B在函数图象上，OA=OB,则点B的横坐标约是多少？
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【题目】如图，抛物线
的图象与
轴交于
两点(点
在点
的左边)与
轴交于点
,抛物线的顶点为
.
(1)求点
的坐标；
(2)点
为线段
上一点(点
不与点重合)，过点作轴的垂线，与直线
交于点
，与抛物线交于点
，过点作
交抛物线于点
，过点作
轴于点
,可得矩形
.如图，点在点左边，当矩形的周长最大时，求此时的
的面积；
(3)在(2)的条件下，当矩形的周长最大时，连接
，过抛物线上一点
作轴的平行线，与直线交于点
(点在点的上方)若
，求点的坐标.
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【题目】如图，△ABC与 △ADE中，∠ACB=∠AED=90°，连接BD、CE，∠EAC=∠DAB.
（1）求证：△ABC ∽△ADE；
（2）求证：△BAD ∽△CAE；
（3）已知BC=4，AC=3，AE=
．将△AED绕点A旋转，当点E落在线段CD上时，求 BD的长．
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【题目】全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为 米（参考数据：tan78°12′≈4.8）．
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【题目】（问题提出）
如图①，在
中，若
，
，求
边上的中线
的取值范围.
（1）（问题解决）
解决此问题可以用如下方法：延长到点
使
，再连接（或将
绕着点
逆时针旋转
得到
），把
、
、
集中在
中，利用三角形三边的关系即可判断，由此得出中线的取值范围.
（2）（应用）
如图②，在中，为的中点，已知
，
，
，求的长.
（3）（拓展）
如图③，在中，
，点是边的中点，点在边上，过点作
交边于点
，连接
。已知
，
，求的长.
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