Question

抛物线与x轴交与，两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）y=-x²-2x+3；（2）Q（-1，2）

试题分析：（1）由题意把A（1，0）B（-3，0）代入到抛物线中即可求得结果；
（2）过B、C作直线BC与对称轴x=-1的交点就是Q点，设直线BC解析式为y=kx+b，把B（-3，0）C（0，3）代入得直线BC的解析式，令XQ=-1，得YQ=2，即可求得结果.
（1）把A（1，0）B（-3，0）代入到抛物线中得
，解得
∴抛物线的解析式为y=-x²-2x+3；
（2）存在。
过B、C作直线BC与对称轴x=-1的交点就是Q点，
设直线BC解析式为y=kx+b，把B（-3，0）C（0，3）代入得
，解得
∴y="x+3"
令XQ=-1，得YQ=2   
∴Q（-1，2）.
点评：二次函数的性质是初中数学的重点和难点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.