Question

如图，在△ABC中，∠B=60°，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，连接CE、DE，使EC=DE，求证：△ABC是等边三角形．

Answer 1

考点：等边三角形的判定

专题：证明题

分析：首先延长BD至F，使DF=BC，连接EF，求出△ECB≌△EDF，得出△BEF为等边三角形，从而得出BE=BF，结合AE=BD推出AB=BC，进一步得出结论即可．

解答：证明：延长BD至F，使DF=BC，连接EF，
∵EC=ED，
∴∠ECD=∠EDC，
∴∠ECB=∠EDF，
∴△ECB≌△EDF（SAS），
∴BE=EF，∠B=60°，
∴△BEF为等边三角形，
∴BE=BF，
∵AE=BD，
∴DF=AB，BC=DF，
∴AB=BC，
∴△ABC是等边三角形．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质与判定以及全等三角形的判定等知识，作出辅助线是解决问题的关键．