Question

【题目】请将下面的说理过程和理由补充完整.

已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D，说明：BF∥DE.

解：AB∥CD.(已知)

∴∠A=∠C.( ____①___)

在△ABF和△CDE中

∵∠B=∠D=90°，(已知)

∴∠A+∠AFB=90°

∠C+___②___=90°.(直角三角形的两个锐角互余)

又∵∠A=∠C，(已证).

∴∠AFB=____③_____.(_____④_____)

∴BF∥DE.( ___⑤_____)

Answer 1

【答案】①两直线平行，内错角相等；

②∠DEC；

③∠DEC；

④等角的余角相等；

⑤内错角相等，两直线平行；

【解析】

本题考查平行线的性质定理，平行线的判定定理，等角的余角相等，这几个定理.

因为AB∥CD, ∠A=∠C是内错角所以①两直线平行，内错角相等；

在Rt△ABF中∠C和∠DEC为两锐角，它们互余，所以②∠DEC；

因为∠A=∠C，所以它们的余角也相等，所以③∠DEC；

应用的定理为④等角的余角相等；

∠AFB和∠DEC为相等的内错角，所以⑤内错角相等，两直线平行；