Question

（2004•郫县）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A₁，B₁，C₁，D₁是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A₁B₁C₁D₁的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：此题要能够根据三角形的中位线定理证明四边形A₁B₁C₁D₁是矩形，从而根据矩形的面积进行计算．
解答：解：∵A₁，B₁，C₁，D₁是四边形ABCD的中点四边形，且AC=8，BD=10
∴A₁D₁是△ABD的中位线
∴A₁D₁=BD=×10=5
同理可得A₁B₁=AC=4
根据三角形的中位线定理，可以证明四边形A₁B₁C₁D₁是矩形
那么四边形A₁B₁C₁D₁的面积为A₁D₁×A₁B₁=5×4=20．
点评：本题考查了三角形的中位线定理，是经常出现的知识点．
注意：顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形．