Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，一动点P从C出发沿着CB边以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．
（1）当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的

1

4

？
（2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

Answer 1

（1）∵S_△PCQ=

1

2

t（8-2t），S_△ABC=

1

2

×4×8=16，
∴

1

2

t（8-2t）=16×

1

4

，
整理得t²-4t+4=0，
解得t=2．
答：当t=2s时△PCQ的面积为△ABC面积的

1

4

；

（2）当S_△PCQ=

1

2

S_△ABC时，

1

2

t（8-2t）=16×

1

2

，
整理得t²-4t+8=0，
△=（-4）²-4×1×8=-16＜0，
∴此方程没有实数根，
∴△PCQ的面积不可能是△ABC面积的一半．