【题目】如图,在矩形中对角线与相交于点,,垂足为点,且,则的长为___________.
【答案】
【解析】
由矩形的性质可得OC=OD,于是设DE=x,则OE=2x,OD=OC=3x,然后在Rt△OCE中,根据勾股定理即可得到关于x的方程,解方程即可求出x的值,进而可得CD的长,易证△ADC∽△CED,然后利用相似三角形的性质即可求出结果.
解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,BD=AC,OD=BD,OC=AC,∴OC=OD,
∵EO=2DE,∴设DE=x,则OE=2x,∴OD=OC=3x,
∵CE⊥BD,∴∠DEC=∠OEC=90°,
在Rt△OCE中,∵OE2+CE2=OC2,∴(2x)2+52=(3x)2,
解得:x=,即DE=,
∴,
∵∠ADE+∠CDE=90°,∠ECD+∠CDE=90°,∴∠ADE=∠ECD,
又∵∠ADC=∠CED=90°,∴△ADC∽△CED,
∴,即,解得:.
故答案为:.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,一次函数y=x﹣1的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=的图象交于点C,D,CE⊥x轴于点E,.
(1)求反比例函数的表达式与点D的坐标;
(2)以CE为边作ECMN,点M在一次函数y=x﹣1的图象上,设点M的横坐标为a,当边MN与反比例函数y=的图象有公共点时,求a的取值范围.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,点D在CO的延长线上,连接BD.已知BC=BD,AB=4.
(1)若BC=2,求证:BD是⊙O的切线;
(2)BC=3,求CD的长.
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【题目】某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来积累利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).
根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;
(2)求第8个月公司所获利润是多少万元?
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【题目】若一个正整数,它的各位数字是左右对称的,则称这个数是对称数.如,,都是对称数,最小的对称数是,但没有最大的对称数,因为数位是无穷的.
若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数,请你证明:这两个数的差一定能被整除;
设一个三位对称数为(),该对称数与相乘后得到一个四位数,该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等,且该四位数各位数字之和为8,求这个三位对称数.
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【题目】如图,抛物线 与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标(1,n),与y轴的交点在(0,3),(0,4)之间(包含端点),则下列结论:①abc>0;②3a+b<0;③﹣≤a≤﹣1;④a+b≥am2+bm(m为任意实数);⑤一元二次方程 有两个不相等的实数根,其中正确的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】如图,抛物线过点,交x轴于A,B两点点A在点B的左侧.
求抛物线的解析式,并写出顶点M的坐标;
连接OC,CM,求的值;
若点P在抛物线的对称轴上,连接BP,CP,BM,当时,求点P的坐标.
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