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如图,直尺、三角尺都和圆O相切,AB=8cm.求圆O的直径.

解:连接OE、OA、OB,
∵AC、AB都是⊙O的切线,切点分别是E、B,
∴∠OBA=90°,∠OAE=∠OAB=∠BAC,
∵∠CAD=60°,
∴∠BAC=120°,
∴∠OAB=×120°=60°,
∴∠BOA=30°,
∴OA=2AB=16cm,
由勾股定理得:OB===8(cm),
即⊙O的半径是8cm,
∴⊙O的直径是16cm,
答:圆O的直径是16cm.
分析:连接OE、OA、OB,根据切线长定理和切线性质求出∠OBA=90°,∠OAE=∠OAB=∠BAC,求出∠BAC,求出∠OAB和∠BOA,求出OA,根据勾股定理求出OB即可.
点评:本题考查了勾股定理,切线性质,切线长定理,含30度角的直角三角形等知识点的应用,关键是求出∠OBA和∠OAB的度数,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目.
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