解:
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/upload/201304/51d67f874d54f.png)
连接OE、OA、OB,
∵AC、AB都是⊙O的切线,切点分别是E、B,
∴∠OBA=90°,∠OAE=∠OAB=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
∠BAC,
∵∠CAD=60°,
∴∠BAC=120°,
∴∠OAB=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
×120°=60°,
∴∠BOA=30°,
∴OA=2AB=16cm,
由勾股定理得:OB=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/208760.png)
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/208761.png)
=8
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/21.png)
(cm),
即⊙O的半径是8
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/21.png)
cm,
∴⊙O的直径是16
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/21.png)
cm,
答:圆O的直径是16
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/21.png)
cm.
分析:连接OE、OA、OB,根据切线长定理和切线性质求出∠OBA=90°,∠OAE=∠OAB=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
∠BAC,求出∠BAC,求出∠OAB和∠BOA,求出OA,根据勾股定理求出OB即可.
点评:本题考查了勾股定理,切线性质,切线长定理,含30度角的直角三角形等知识点的应用,关键是求出∠OBA和∠OAB的度数,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目.