Question

如图，已知直线y=x+b与双曲线y=

k

x

在第一象限内交于A点，交x轴于B点（B在O点左边）．AC⊥x轴于C，且点C的坐标是（b，0）．若△ABC的面积为8，求直线与双曲线的另一个交点坐标．

Answer 1

分析：应用b表示出A，B的坐标，利用△ABC的面积为8求得b的值，进而求得A，B坐标，把A代入反比例函数解析式就能求得解析式，把A，B代入一次函数解析式就能求得一次函数解析式，两个函数解析式组成方程组就能求得交点坐标．

解答：解：由y=x+b，
令y=0，得x=-b，
∴B（-b，0），
令x=b，得y=2b，
∴A（b，2b），
∵S_△ABC=8，
∴

1

2

×2b×2b=8，
解得b=2，（负值舍去），
又∵A在反比例函数解析式上，
∴k=2b²=8，
那么

y=x+2 y= 8 x

，
解得x=-4，y=-2，或x=2，y=4，
∵另一交点在第三象限，
∴坐标为（-4，-2）．

点评：解决本题的关键是用b表示相关各点的坐标，利用三角形的面积求得在函数解析式上的各点．