Question

如图，Rt△ABC与Rt△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=OA′，S_△ABC=8，则S_{△A′B′C′}等于（ ）

A．4
B．12
C．18
D．24

Answer 1

【答案】分析：根据位似图形的定义与性质由Rt△ABC与Rt△A′B′C′是位似图形，得到Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，利用相似三角形的性质得到S_△ABC：S_{△A′B′C′}=OA²：OA′²，然后把OA=OA′，S_△ABC=8代入进行计算即可得到∴S_{△A′B′C′}的值．
解答：解：∵Rt△ABC与Rt△A′B′C′是位似图形，
∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，
∴S_△ABC：S_{△A′B′C′}=OA²：OA′²，
而OA=OA′，S_△ABC=8，
∴8：S_{△A′B′C′}=4：9，
∴S_{△A′B′C′}=18．
故选C．
点评：本题考查了位似图形的定义与性质：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比． 位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比．