Question

【题目】如图，在中，，点为边的中点，请按下列要求作图，并解决问题：

（1）作点关于的对称点；

（2）在（1）的条件下，将绕点顺时针旋转，

①面出旋转后的（其中、、三点旋转后的对应点分别是点、、）；

②若，则________．（用含的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①见解析，②90°α

【解析】

（1）利用网格特点和轴对称的性质画出O点；

（2）①利用网格特点和旋转的性质分别画出A、B、C三点对应点点E、F、G即可；

②先确定∠OCB＝∠DCB＝α，再利用OB＝OC和三角形内角和得到∠BOC＝180°2α，根据旋转的性质得到∠COG＝90°，则∠BOG＝270°2α，于是可计算出∠OGB＝α45°，然后计算∠OGC∠OGB即可．

（1）如图，点O为所作；

（2）①如图，△EFG为所作；

②∵点O与点D关于BC对称，

∴∠OCB＝∠DCB＝α，

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB＝α，

∴∠BOC＝180°2α，

∵∠COG＝90°，

∴∠BOG＝180°2α＋90°＝270°2α，

∵OB＝OG，

∴∠OGB＝ [180°（270°2α）]＝α45°，

∴∠BGC＝∠OGC∠OGB＝45°（α45°）＝90°α．

故答案为90°α．