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    如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，延长AB到D，使AD=BC，连接DC，则∠BCD的度数是______．
    以BC为一边在△ABC外作等边△BCE，连接AE，
    ∴BE=CE=BC，∠BEC=∠BCE=60°，
    ∵AB=AC，AE=AE，
    ∴△ABE≌△ACE，
    ∴∠CEA=∠BEA=
    1
    2
    ×60°=30°，
    ∵∠BAC=100°，
    ∴∠ABC=∠ACB=40°，
    ∴∠ACE=∠A=100°，
    ∵AD=CE，AC=AC，
    ∴△ACE≌△CAD，
    ∴∠D=∠CEA=30°，
    在△ACD中，∠ACD=180°-∠D-∠A=50°，
    ∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=10°．
    故答案为：10°．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA，OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内做等边△ODE．
    （1）如图（1），当E点恰好落在线段AB上，求E点坐标；
    （2）在（1）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移如图，图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；
    （3）若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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    如图所示，△ABC和△ECD均为等边三角形，B、C、D三点共线，AD与BE交于点O．求∠BOD的度数．

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    在等边三角形ABC的边BA，CB，AC的延长线上分别截取AA′=BB′=CC′，那么△A′B′C′是______三角形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC在∠MON内部，但两顶点A、B分别在边OM、ON上滑动，点D是AB边中点
    （1）求CD的长度；
    （2）探究：△ABC在滑动的过程中，点C与点O之间的最大距离是多少．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知△ABC为等边三角形，AB=6，P是AB上的一个动点（与A、B不重合），过点P作AB的垂线与BC相交于点D，以点D为正方形的一个顶点，在△ABC内作正方形DEFG，其中D、E在BC上，F在AC上，
    （1）设BP的长为x，正方形DEFG的边长为y，写出y关于x的函数解析式及定义域；
    （2）当BP=2时，求CF的长；
    （3）△GDP是否可能成为直角三角形？若能，求出BP的长；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D．
    （1）求证：PD=DQ；
    （2）若△ABC的边长为1，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于E，且EC=1，则BC的长______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，等边△DEF的顶点分别在等边△ABC各边上，且DE⊥BC于E，若AB=1，则DB=______．

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