【题目】如图,是等边三角形,点在上,点在的延长线上,且.
(1)如图甲,若点是的中点,求证:
(2)如图乙,若点不的中点,是否成立?证明你的结论.
(3)如图丙,若点在线段的延长线上,试判断与的大小关系,并说明理由.
【答案】(1)详见解析;(2)成立,理由详见解析;(3),证明详见解析.
【解析】
(1)根据等边三角形三线合一的性质即可求得∠DBC的度数,根据BD=DE即可解题;
(2)过D作DF∥BC,交AB于F,证△BFD≌△DCE,推出DF=CE,证△ADF是等边三角形,推出AD=DF,即可得出答案.
(3)如图3,过点D作DP∥BC,交AB的延长线于点P,证明△BPD≌△DCE,得到PD=CE,即可得到AD=CE.
证明:是等边三角形,
为中点,
,,
;
(2)成立,
如图乙,过作,交于,
则是等边三角形,
,
,
,,
在和中
,
即
如图3,过点作,交的延长线于点,
是等边三角形,也是等边三角形,
,
,
在和中,
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【题目】如图,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,﹣6)两点,
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求△ABC的面积.
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【题目】如图,将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转40°,得到平行四边形AB′C′D′,若点B′恰好落在BC边上,则∠DC′B′的度数为( )
A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°
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【题目】如图,已知:关于x的二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求二次函数的表达式;
(2)在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形.若存在,请求出点P的坐标;
(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到 达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积.
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【题目】某商场投入13 800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价和销售价如表所示:
类别/单价 | 成本价 | 销售价(元/箱) |
甲 | 24 | 36 |
乙 | 33 | 48 |
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?
(2)全部售完500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元?
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【题目】如图,BE=CF,AB∥DE,添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE B. ∠A=D C. AC=DF D. AC∥DF
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【题目】如图(1),在ABC中,,BC=9cm, AC=12cm, AB=15cm.现有一动点P,从点A出发,沿着三角形的边ACCBBA运动,回到点A停止,速度为3cm/s,设运动时间为t s.
(1)如图(1),当t=______时,△APC的面积等于△ABC面积的一半;
(2)如图(2),在△DEF中,,DE=4cm, DF=5cm, . 在△ABC的边上,若另外有一个动点Q,与点P同时从点A出发,沿着ABBCCA运动,回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻,恰好,求点Q的运动速度.
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