Question

13．已知9x²+18（n-1）x-36n是完全平方式，那么n的值是2±$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 对已知代数式先提取公因式9，然后根据“常数项为一次项系数的一半的平方”列出关于n的方程，通过解方程来求n的值．

解答 解：9x²+18（n-1）x+18n=9[x²+2（n-1）x+2n]
∵9x²+18（n-1）x-36n是完全平方式，
∴x²+2（n-1）x+2n为完全平方式，则有
2n=（n-1）²，
解得 n=2±$\sqrt{3}$．
故答案是：2±$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了完全平方公式．根据完全平方公式的结构得到“常数项为一次项系数的一半的平方”是解答该题的突破口．