Question

现有一个病毒A，每隔半小时分裂一次，若不考虑其他因素，10小时后，能有多少个A病毒？若有某细菌B，专门消灭病毒A，现有2万个这样的细菌B，若该种群每半小时增加2万个，则10小时后有多少个细菌B？若将10小时后的两种微生物混合在一起（一个细菌只能吞噬一个病毒），那么谁会有剩余？

Answer 1

解：由已知条件知：细菌每半小时分裂一次，则经过十个小时就会分裂20次，
又∵细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），
∴分裂20次这种细菌由1个可分裂繁殖成2²⁰=1048576，
B种群每半小时增加2万个，则10小时后可有2+2×10×2=42万个=420000，
∵420000＜21048576
∴病毒A会有剩余．
分析：根据已知条件可知细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过十个小时就会分裂20次，分裂一次为2¹，则20次为2²⁰个．然后计算出B种群的病毒数，然后比较即可．
点评：本题考查了有理数的乘方，解决此题的关键是要找出分裂一次为2¹，再算出十个小时能分裂几次即可解得，难度适中．