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    已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，ED=AF．求证：四边形AEDF是菱形．

    【答案】分析：由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA，则可求得AF=DF，故可证明四边形AEDF是菱形．
    解答：证明：∵AD是△ABC的角平分线
    ∴∠EAD=∠FAD
    ∵DE∥AC，ED=AF
    ∴四边形AEDF是平行四边形
    ∴∠EAD=∠ADF
    ∴∠FAD=∠FDA
    ∴AF=DF
    ∴四边形AEDF是菱形．
    点评：此题主要考查菱形的判定、角平分线的定义和平行线的性质．此题运用了菱形的判定方法“一组邻边相等的平行四边形是菱形”．
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