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    如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图．
    （1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C″；
    （2）若以A′C″为边作一个等腰三角形△A′C″D，使点D落在第一象限的格点上，请你标出点D的位置，并写出点D的坐标．
    考点：作图-轴对称变换,等腰三角形的判定
    专题：
    分析：（1）利用关于y轴对称点坐标性质进而得出对应点位置，进而得出答案；
    （2）利用等腰三角形的性质得出符合题意的图形即可．
    解答：解：（1）如图所示：

    （2）如图所示：
    符合题意的点为：（2，4），（4，2），（3，3），（5，5），（3，5）．
    点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及关于y轴对称点的性质，熟练利用等腰三角形的性质是解题关键．
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    化简方程：（
    x2
    x-2
    -x+2）÷
    4x+4
    x-2
    ，其中x=3tan30°-（3.14-π）0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，A、B两建筑物位于河的两岸，为了测量它们的距离，可以沿河岸作一条直线MN，且使MN⊥AB于点B，在BN上截取BC=CD，过点D作DE⊥MN，使点A、C、E在同一直线上，则DE的长就是A、B两建筑物之间的距离，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下面的材料：
    小明遇到一个问题：如图（1），在?ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．如果
    AF
    EF
    =3，求
    CD
    CG
    的值．
    他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，则可以得到△BAF∽△HEF．请你回答：
    （1）AB和EH的数量关系为
     
    ，CG和EH的数量关系为
     
    ，
    CD
    CG
    的值为
     
    ．
    （2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果
    AF
    EF
    =a（a＞0），那么
    CD
    CG
    的值为
     
    （用含a的代数式表示）．
    （3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F．如果
    AB
    CD
    =m，
    BC
    BE
    =n（m＞0，n＞0），那么
    AF
    EF
    的值为
     
    （用含m，n的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上的一点，连接AE、CE．求证：AE=CE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，分别以△ABC的边AB、AC为边长，在△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD和BE交于点P．

    （1）判断线段CD和BE有何数量关系，并说明理由．
    （2）如图2，若△ADB和△ACE都是等腰三角形，且AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接CD和BE交于点P，判断线段CD和BE的数量关系，并说明理由．
    （3）如图2，若∠BPD=α，∠ADB=β，请直接写出α与β的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△DBE，直线DE与直线AC相交于点F，连接BF．
    （1）如图1，若α=60°，DF=2AF，请直接写
    AF
    BF
    等于
     
    ；
    （2）若DF=mAF，（m＞0，且m≠1）
    ①如图2，求
    AF
    BF
    ；（用含α，m的式子表示）
    ②如图3，依题意补全图形，请直接写出
    AF
    BF
    等于
     
    ．（用含α，m的式子表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    将四个长为m，宽为n的长方形拼成如图的正方形，则图中阴影部分的面积可以用两种不同的方法表示，请通过观察写出（m-n）2，（m+n）2，mn之间的等量关系
     
    ．

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    通过对《因式分解》的学习，我们知道可以用拼图来解释一些多项式的因式分解．如图1中1、2、3号卡片各若干张，如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，你能通过拼图2形象说明a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）的分解结果吗？请在横线上画出图形．
     

     

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