【题目】如图1，已知直线y=mx分别与双曲线y=
，y=
（x＞0）交于P，Q两点，且OP=2OQ．
（1）求k的值；
（2）如图2，若A是双曲线y=上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=（x＞0）于B，C两点，连接BC，设A点的横坐标为t．
①分别写出A，B，C的坐标，并求△ABC的面积；
②当m=2时，D为直线y=2x上的一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求A点坐标．
【答案】（1）2；（2）①
；②（2，4）或（2
，
）或（
，4）
【解析】
（1）设Q点坐标为（a，b），则P点的坐标为（2a，2b）．分别代入反比例函数解析式即可求出k的值；
（2）①用含t的代数式表示出点A、点B、点C的坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可；②分两种情况考虑：（i）当AC为边时，然后根据平行四边形的性质求解即可.
（1）设Q点坐标为（a，b），则P点的坐标为（2a，2b）．
∵P点在双曲线y=
上，Q点在双曲线y=
上，
∴2a2b=8，∴k=ab=2．
（2）①∵A点的横坐标为t，AB∥x轴，AC∥y轴，
∴A点坐标为（t，
），C点坐标为（t，
），B点坐标为（
，），
∴AC=–=
，AB=t–=
，
∴S△ABC=
ACAB=××=
．
②分两种情况考虑：
（i）当AC为边时，如图1所示．
∵四边形ADBC为平行四边形，∴AC=BD，AC∥BD，
∴D点的坐标为（，
），
∴BD=|–|=，即=或=
，
解得：t1=2，t2=–2（舍去），t3=2
，t4=–2（舍去），
∴A点的坐标为（2，4）或（2，
）；
（ii）当AC为对角线时，如图2所示．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，∴D点的坐标为（
，），
∴CD=|–t|=，即=
或=，
解得：t1=
，t2=–（舍去），t3=2，t4=–2（舍去），
∴A点坐标为（，4）或（2，4）．
综上所述，点A的坐标为（2，4）或（2，）或（，4）
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A点，D点分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数
的图象经过矩形对角线的交点E，若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值为（ ）
A.16B.20C.32D.40
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【题目】如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．
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【题目】如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC 和 AB 上，BE＝3，AF＝2，BF＝4，将△ BEF 绕点 E 顺时针旋转，得到△GEH，当点 H 落在 CD 边上时，F，H 两点之间的距离为_____．
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【题目】如图，直线x=t(t>0)与双曲线y=
(k1>0)交于点A，与双曲线y=
(k2<0)交于点B，连接OA，OB.
(1)当k1、k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积_______(填增大、不变、或减小)
(2)当k1+k2=0，S△AOB=8时，求k1、k2的值.
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【题目】 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在边BC上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点A，过点A作直线AD，使∠CAD=2∠B．
（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OB=4，∠CAD=60°，请直接写出图中弦AB与
围成的阴影部分的面积．
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【题目】如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（0，2），C（2，0）．
（1）请画出△A1BlCl，使△A1BlCl与△ABC是以O为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，并使这两个三角形在位似中心同侧；
（2）将△A1BlC1绕O点逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2，并求出线段A1B1在旋转过程中所扫过的图形面积．
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【题目】已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED2＝EAEC．
（1）求证：∠EBA＝∠C；
（2）如果BD＝CD，求证：AB2＝ADAC．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(3，4)，P 为线段 OA 上一动点，过 O，P，B 三点的圆交 x 轴正半轴于点 C，连结 AB, PC，BC，设 OP=m.
（1）求证：当 P 与 A 重合时，四边形 POCB 是矩形.
（2）连结 PB，求 tan∠BPC 的值.
（3）记该圆的圆心为 M，连结 OM，BM，当四边形 POMB 中有一组对边平行时，求所有满足条件的 m 的值.
（4）作点 O 关于 PC 的对称点O ，在点 P 的整个运动过程中，当点O 落在△APB 的内部 (含边界)时，请写出 m 的取值范围.
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