【题目】如图，
、
、
、
在同一直线上，
，
，且
．
（1）求证：
；
（2）请探究
、
的数量关系．
【答案】（1）证明见解析；（2）BE=AD
【解析】
（1）利用等式的性质求得AF=BC，利用平行线的性质求得∠EAF=∠DBC，然后根据SAS定理证明三角形全等，从而利用全等三角形的性质和平行线的判定使得问题得解；
（2）根据（1）中所证全等三角形的性质求得EF=DC，利用等角的补角相等求得∠EFB=∠DCA，然后利用SAS定理证明三角形全等，从而求得BE=AD．
解：（1）∵
∴
∴AF=BC
∵
∴∠EAF=∠DBC
在△AEF和△BDC中
∴△AEF≌△BDC
∴∠EFA=∠DCB
∴
；
（2）由（1）已证△AEF≌△BDC；∠EFA=∠DCB
∴EF=CD，∠EFB=∠DCA
又∵
∴△EFB≌△DCA
∴BE=AD
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【题目】问题情境：如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90,AD⊥BC于点D,可知：∠BAD=∠C(不需要证明)；
(1)特例探究：如图②,∠MAN=90,射线AE在这个角的内部,点B.C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF；
(2)归纳证明：如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF；
(3)拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E.F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为18，求△ACF与△BDE的面积之和是多少?
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【题目】小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积．
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
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【题目】下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，第14个小房子用的石子数量为( )
A. 224B. 250C. 252D. 256
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【题目】某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．
（1）设该学校所买的电脑台数是x台，选择甲商场时，所需费用为
元，选择乙商场时，所需费用为
元，请分别写出
， 
与x之间的关系式；
（2）该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少？
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