Question

12．解下列方程（组）：
（1）x²+2x-5=0；    
（2）2x²-3x+1=0；  
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{{x}^{2}+3y-3{y}^{2}=4}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先移项得到x²+2x=5，然后配方得到（x+1）²=6，最后开方得到方程的解；
（2）一元二次方程2x²-3x+1=0因式分解得到（2x-1）（x-1）=0，再解一元一次方程即可；
（3）首先得到x=2y，然后得到y的一元二次方程，求出y的值，进而求出方程组的解．

解答 解：（1）∵x²+2x-5=0，
∴x²+2x=5，
∴x²+2x+1=6，
∴（x+1）²=6，
∴x+1=$±\sqrt{6}$，
∴x₁=-1-$\sqrt{6}$，x₂=-1+$\sqrt{6}$．

（2）∵2x²-3x+1=0，
∴（2x-1）（x-1）=0，
∴2x-1=0或x-1=0，
∴x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=1．

（3）∵$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{{x}^{2}+3y-3{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，
∴x=2y，
∴4y²+3y-3y²-4=0，
∴y²+3y-4=0，
（y+4）（y-1）=0，
∴y₁=-4，y₂=1．
∴当y₁=-4时x₁=-8，当y₂=1时x₂=2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-8}\\{{y}_{1}=-4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=2}\\{{y}_{2}=1}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查了因式分解法解一元二次方程和高次方程的知识，解答本题的关键是掌握用因式分解法和配方法解一元二次方程的步骤，解高次方程需要先降元，此题难度不大．