分析 (1)根据等角的余角相等,证明∠AFB=∠FEC即可解决问题;
(2)取AE的中点O,连接OD、OF.由∠AFE=∠ADE=90°,可知OA=OD=OE=OF,推出A、D、E、F四点共圆,推出∠AED=∠AFD,推出当⊙O与BC相切时,∠AFD的值最大,易知BF=CF=4,由△ABF∽△FCE,可得$\frac{AB}{FC}$=$\frac{BF}{EC}$,求出EC即可解决问题;
解答 (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=90°,
∵∠AFE=90°,
∴∠AFB+∠EFC=90°,∵∠EFC+∠FEC=90°,
∴∠AFB=∠FEC,
∴△ABF∽△FCE.
(2)取AE的中点O,连接OD、OF.
∵∠AFE=∠ADE=90°,
∴OA=OD=OE=OF,
∴A、D、E、F四点共圆,
∴∠AED=∠AFD,
∴当⊙O与BC相切时,∠AFD的值最大,易知BF=CF=4,
∵△ABF∽△FCE,
∴$\frac{AB}{FC}$=$\frac{BF}{EC}$,
∴$\frac{6}{4}$=$\frac{4}{EC}$,
∴EC=$\frac{8}{3}$,
∴DE=DC-CE=6-$\frac{8}{3}$=$\frac{10}{3}$.
∴当DE=$\frac{10}{3}$时,∠AED的值最大.
点评 本题考查相似三角形的性质与判定、矩形的性质、圆的有关知识,解题的关键是学会添加辅助圆解决问题,属于中考压轴题.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x≥$\frac{3}{2}$ | B. | x≥3 | C. | x$≤\frac{3}{2}$ | D. | x≤3 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (2x3y)2=4x6y2 | B. | $\sqrt{(-4)×(-6)}$=$\sqrt{-4}$×$\sqrt{-6}$ | C. | x8÷x4=x2 | D. | -16(x-2)=-16x-32 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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