Question

【题目】在△ABC中，点E、D、F分别在AB、BC、AC上且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中不正确的是（ ）
A.四边形AEDF是平行四边形
B.如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
C.如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形
D.如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由DE∥CA，DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；

又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形．故A、B正确；

如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，

∴∠FAD=∠ADF，

∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，故D正确；

故选C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的判定的相关知识，掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，以及对菱形的判定方法的理解，了解任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形．