【题目】如图,BC是⊙O的直径,点A在⊙O上,AD⊥BC,垂足为D,弧AB=弧AE,BE分别交AD,AC于点F,G.
(1)求证:FA=FG;
(2)若BD=DO=2,求弧EC的长度.
【答案】(1)证明见解析;(2)π.
【解析】
(1)根据BC是⊙O的直径,AD⊥BC,弧AB=弧AE,推出∠AGB=∠CAD,即可推得FA=FG.
(2)根据BD=DO=2,AD⊥BC,求出∠AOB=60°,再根据弧AB=弧AE,求出∠EOC=60°,即可求出弧EC的长度是多少.
(1)证明:∵BC是⊙O的直径,
∴∠BAC=90°.
∴∠ABE+∠AGB=90°.
∵AD⊥BC,
∴∠C+∠CAD=90°.
∵=
,
∴∠C=∠ABE.
∴∠AGB=∠CAD.
∴FA=FG.
(2)连接AO,EO.
∵BD=DO=2,AD⊥BC,
∴AB=AO.
∵AO=BO,
∴AB=AO=BO.
∴△ABO是等边三角形.
∴∠AOB=60°.
∵=
,
∴∠AOE=60°.
∴∠EOC=60°.
∴的长为2π×(2+2)×
=
π.
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【题目】李克强总理说:”一个国家养成全民阅读习惯非常重要…我希望全民阅读能够形成一种氛围,无处不在.“为了响应国家的号召,某”希望“学校的全体师生掀起了阅读的热潮.下面是该校三个年级的学生人数分布扇形统计图与学生在4月份阅读课外书籍人次的统计图表,其中七年级的学生人数为240人.请解答下列问题:
图书种类 | 频数 | 频率 |
科普书籍 | A | B |
文学 | 1200 | C |
漫画丛书 | D | 0.35 |
其他 | 200 | 0.05 |
(1)该校七年级学生人数所在扇形的圆心角为______°,该校的学生总人数为______人;
(2)请补全条形统计图;
(3)为了鼓励学生读书,学校决定在“五四”青年节举行两场读书报告会.报告会的内容从“科普书籍”“文学”“漫画丛书”“其他”中任选两个.用画树状图或列表的方法求两场报告会的内容恰好是“科普书籍”与“漫画丛书”的概率.(“科普书籍”“文学”“漫画丛书”“其他”,可以分别用K,W,M,Q来表示)
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【题目】如图,已知点A,B的坐标分别为(4,0),(3,2).
(1)画出△AOB关于原点O对称的图形△COD;
(2)将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF,画出△EOF;
(3)点D的坐标是 ,点F的坐标是 ,此图中线段BF和DF的关系是 .
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【题目】如图所示,本市新建一座圆形人工湖,为测量该湖的半径,小杰和小丽沿湖边选取A,B,C三根木柱,使得A,B之间的距离与A,C之间的距离相等,并测得BC长为120米,A到BC的距离为4米,请你帮他们求出该湖的半径.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,BD=DC,过点D作DE⊥AC,垂足为E,⊙O经过A,B,D三点.
(1)求证:AB是⊙O的直径;
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并加以证明;
(3)若⊙O的半径为3,∠BAC=60°,求DE的长.
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【题目】如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,BC=6, .求BE的长.
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【题目】如图,CD是线段AB的垂直平分线,则∠CAD= ∠CBD.请说明理由:
解:∵CD是线段AB的垂直平分线,
∴AC=___ ,_ =BD. .
在△ACD和△BCD中,
. =BC,
AD=_ ,
CD=CD,
∴△ACD≌__ ___ (_ . __) .
∴∠CAD=∠CBD (_ __ )
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【题目】反比例函数和一次函数y=k2x+b的图象交于点M(3,﹣
)和点N(﹣1,2),则k1=_____,k2=____,一次函数的图象交x轴于点_____.
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【题目】如图,已知∠ABC,①BD平分∠ABC;②DE=DF;③∠ABC+∠EDF=180°,以①②③中的两个作为条件,另一个作为结论,可以使结论成立的有几个( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
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