Question

有五对孪生兄妹参加K个组的活动，若规定：
（1）孪生兄妹不在同一组
（2）非孪生关系的任意两人都恰好共同参加过一个组的活动
（3）有一个人只参加两个组的活动，则K的最小值为

 

．

Answer 1

考点：推理与论证

专题：

分析：用A，a，B，b，C，c，D，d，E，e表示5对孪生兄妹，首先考虑（3），不妨设A只参加两个组的活动，要同时满足（1）和（2），A参加的两个组必为ABCDE和Abcde，进而分组只有从B，C，D，E和b，c，d，e各抽一人（非孪生关系），把这两个人与a搭配，编成四组：Bac，Cab，Dae，Ead才能保证k最小．，进而求出余下的没有同组的非孪生关系的所有组合，求出k的最小值即可．

解答：解：用A，a，B，b，C，c，D，d，E，e表示5对孪生兄妹，
首先考虑（3），不妨设A只参加两个组的活动，要同时满足（1）和（2），A参加的两个组必为ABCDE和Abcde．
然后继续编组，考虑使同组的人尽可能地多，而且避免非孪生关系的任意两人重复编在同一组中，
只有从B，C，D，E和b，c，d，e各抽一人（非孪生关系），
把这两个人与a搭配，编成四组：Bac，Cab，Dae，Ead才能保证k最小．
最后将余下的没有同组的非孪生关系的每两人编成一组，即为Bd，Be，Cd，Ce，Db，Dc，Eb，Ec，共8组，
因此符合规定的k的最小值是：2+4+8=14．
故答案为：14．

点评：此题主要考查了推理论证，根据有一个人只参加两个组的活动，即假设为A，进而得出所有符合要求的组合是解题关键．