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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    为什么垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧？

    剖析：用数学语言可以表示为：

    已知：如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD．

    求证：AE＝EB，＝，＝．

    答案：
    解析：

    证明：连结OA、OB，则OA＝OB．又CD⊥AB，∴直线CD是等腰△OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴．∴沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，、分别和、重合．因此，AE＝BE，＝，＝．


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    科目：初中数学 来源： 题型：044

    (1) 阅读下列材料：

    如图(a)，△ABC内接⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B，则AE与⊙O相切．

    解：因为AB是⊙O直径，所以∠BAC+∠B=90°．又∠CAE=∠B,所以∠BAC+∠CAE=90°,即AB垂直AE．所以AE是⊙O的切线．

    (2) 如图（b）， △ABC内接于⊙O，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，则AE与⊙O相切，为什么？

    (3)在(2)题条件下，若将图(b)改为图(c)，其他条件不变，AE是否还是⊙O的切线，为什么？

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