Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，2），点P在直线y＝﹣x上运动，∠PAB＝90°，∠APB＝30°，在点P运动的过程中OB的最小值为（　　）

A.3.5B.2C.D.2

Answer 1

【答案】D

【解析】

如图中，作BH⊥OP于H，取PB的中点F，连接AF、FH、OA、AH．首先证明点B在射线HB上运动，推出当OB⊥BH时，OB的值最小，最小值为OH的长；

解：如图，作BH⊥OP于H，取PB的中点F，连接AF、FH、OA、AH．

在Rt△PAB和Rt△PBH中，

∵PF＝FB，

∴AF＝PF＝FB＝FH，

∴A、P、H、B四点共圆，

∵∠PAB＝90°，∠APB＝30°

∴

∴∠AHB＝∠APB＝30°，∠AHP＝∠ABP =60°，

∴点B在射线HB上运动，

∴当OB⊥BH时，OB的值最小，最小值为OH的长，

在Rt△AOH中，A（2，2）

∴OA＝2，∠AHO＝60°，

∴OH＝2，

∴OB的最小值为2．

故选：D．