Question

12．如图，若OD、OE分别为∠BOA与∠COA的角平分线且∠BOE=14°，∠COD=88°，求∠AOC的度数．

Answer 1

分析 设∠DOA=x，则∠BOD=x，从而得到∠AOC=88°+x，故此∠AOE=$\frac{1}{2}（88°+x）$，由∠EOB=∠EOA-∠BOA可得到关于x的方程，从而可求得x的值，然后可求得∠AOC的度数．

解答 解：∵OD是∠BOA的平分线，
∴∠BOD=∠AOD．
设∠DOA=x，则∠BOD=x，∠AOC=88°+x．
∵OE是∠COA的平分线，
∴∠EOA=$\frac{1}{2}∠COA$=$\frac{1}{2}（88°+x）$．
∵∠EOB=∠EOA-∠BOA，
∴$\frac{1}{2}（88°+x）$-2x=14°．
解得：x=20°．
∴∠AOC=88°+20°=108°．

点评 本题主要考查的是角平分线、角的比较与运算，根据图中角的和差关系列出关于x的方程是解题的关键．