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    我们规定，若x的一元一次方程ax=b的解为b-a，则称该方程的定解方程，例如：数学公式的解为数学公式，则该方程数学公式就是定解方程．
    请根据上边规定解答下列问题
    （1）若x的一元一次方程2x=m是定解方程，则m=______．
    （2）若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解为a，求a，b的值．
    （3）若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，求代数式数学公式的值．

    解：（1）由题意可知x=m-2，由一元一次方程可知x=，
    ∴m-2=，
    解得m=4；

    （2）由题意可知x=ab+a-2，由一元一次方程可知x=，
    又∵方程的解为a，
    ∴=a，ab+a-2=a，
    解得a=2，b=1；

    （3）且由题可知：mn+m=4，mn+n=-，
    两式相减得，m-n=，
    ∴
    =
    =-5×-22+3×42-×（-）2
    =--22+48-
    =--
    =-．
    分析：（1）根据定解方程的概念列式求解即可；
    （2）根据定解方程的概念列式得到关于a、b的一个等式，然后再根据a是方程的解得到关于a、b的一个方程，两个方程联立求解即可的a、b的值；
    （3）根据定解方程的概念列式得到关于m、n的两个方程，联立求解得到m、n的关系，然后代入化简后的代数式进行计算即可求解．
    点评：本题考查了一元一次方程的解，读懂题意，理解定解方程的概念并根据概念列出方程是解题的关键，（3）题先化简求出m-n的值非常重要．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们规定，若x的一元一次方程ax=b的解为b-a，则称该方程的定解方程，例如：3x=
    9
    2
    的解为
    9
    2
    -3=
    3
    2
    ，则该方程3x=
    9
    2
    就是定解方程．
    请根据上边规定解答下列问题
    （1）若x的一元一次方程2x=m是定解方程，则m=
     
    ．
    （2）若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解为a，求a，b的值．
    （3）若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，求代数式-2(m+11)-{-4n-3[(mn+m)2-m]}-
    1
    2
    [(mn+n)2-2n]    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若用“i”表示虚数单位，且规定i2=-1，并用a+bi（a、b都是实数，且b≠0）表示一个任意的虚数，这样，我们把实数和虚数统称为复数，那么，在实数范围内无解的一元二次方程，在复数范围内就有解了．如方程x2-2x+2=0在复数范围内用公式法（用i2替换-1）解得其解为x1=1+i，x2=1-i，那么方程2x2+x+1=0在复数范围内的解为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•永州）我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，我们称关于x的一元二次方程ax2+bx-c=0为“△ABC的☆方程”．根据规定解答下列问题：
    （1）“△ABC的☆方程”ax2+bx-c=0的根的情况是
    ②
    ②
    （填序号）：①有两个相等的实数根；②有两个不相等的实数根；③没有实数根；
    （2）如图，AD为⊙O的直径，BC为弦，BC⊥AD于E，∠DBC=30°，求“△ABC的☆方程”ax2+bx-c=0的解；
    （3）若x=
    14
    c    是“△ABC的☆方程”ax2+bx-c=0的一个根，其中a，b，c均为整数，且ac-4b＜0，求方程的另一个根．

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