Question

2．如图，在?ABCD中，点E，F为对角线AC上的两点，AF=CE．求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质，结合已知条件可证明△ABE≌△CDF，则可证得结论．

解答 证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AF=CE，
∴AF+EF=EF+CE，即AE=CF，
在△ABE和△CDF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠BAE=∠DCF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠1=∠2．

点评 本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键．