Question

已知△ABC中，AD是BC的垂直平分线，垂足为D，∠BAD=

1

2

∠B，则△ABC是

等边

三角形．

Answer 1

分析：根据线段垂直平分线性质得出AB=AC，推出∠ADB=90°，求出∠B=60°，根据等边三角形的判定推出即可．

解答：
解：∵AD是BC的垂直平分线，
∴AB=AC，∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠B=90°，
∵∠BAD=

1

2

∠B，
∴∠BAD=30°，∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形．
故答案为：等边．

点评：本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．