Question

7．如图，在正方形ABCD中，DE是∠BDC的平分线，若CE的长是1，则正方形的边长是（　　）

• A． 2
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$+1
• C． 2$\sqrt{2}$-1
• D． $\sqrt{2}$+1

Answer 1

分析 根据正方形的对角线性质可得∠ADB=∠CDB=∠ACD=45°，根据角平分线可得∠BDE=∠CDE=22.5°，∠ADE=∠AED，所以AE=AD，设AD=DC=a，求出AC，即可求出答案．

解答 解：∵ABCD为正方形，
∴∠ADB=∠CDB=∠ACD=45°．
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE=∠CDE=22.5°．
∴∠ADE=45°+22.5°=67.5°；
∠AED=∠ADB+∠BDE=45°+22.5°=67.5°．
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD，
设AD=DC=a，则AC=$\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}}$=$\sqrt{2}$a，
∵CE=1，AE=AD=a，
∴1+a=$\sqrt{2}$a，
解得：a=$\sqrt{2}$+1，
正方形的边长为$\sqrt{2}$+1，
故选D．

点评 此题考查正方形的性质和等腰三角形的判定，计算出具体角度是解题的关键，属基础题．