Question

如图，矩形EFGH内接于△ABC，AD⊥BC于点D，交EH于点M，BC=20cm，AM=6cm，S_△ABC=120cm²．求矩形EFGH的面积．

Answer 1

分析：由已知边与三角形ABC面积可先求出AD的长，然后不难求出MD的长，再根据相似三角形对应边成比例的性质求出EH的长，即可直接求出矩形的面积．

解答：解：∵S_△ABC=

1

2

BC•AD=120cm²，BC=20cm，
∴AD=12cm，又AM=6cm，
∴MD=6cm，M为AD的中点，
由矩形性质可知，EH∥FG，
∴EH∥BC，
∴△ABD∽△AEM，△ACD∽△AHM，
∴

EM

BD

=

AM

AD

= 

MH

DC

=

1

2

，
∴EH=EM+MH=

1

2

（BD+DC）=

1

2

BC=10cm，
∴矩形的面积S=EH•HG=EH•MD=60cm²．

点评：本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．