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    3．如图（甲、乙），AB为半圆⊙O1的直径，AO1为半圆⊙O2的直径，仅用无刻度的直尺完成下列作图：
    （1）如图甲，C为半圆⊙O1上一点，请在半圆⊙O1找个点D，使得D恰为$\widehat{AC}$的中点；
    （2）如图乙，E为半圆⊙O2上一点，请在半圆⊙O2找个点F，使得F恰为$\widehat{AE}$的中点．

    分析 （1）连接AC，交⊙O2于一点E，连接O1E，即可得出答案；
    （2）连接O1E，交⊙O1于一点C，连接AC，即可得出答案．

    解答 解：（1）如图甲所示：

    （2）如图乙所示：
    ．

    点评 此题主要考查了复杂作图，正确应用垂径定理以及圆周角定理是解题关键．

    练习册系列答案
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    14．计算：
    （1）（$\sqrt{6}$+$\sqrt{8}$）×$\sqrt{3}$
    （2）（4$\sqrt{6}$-3$\sqrt{2}$）÷2$\sqrt{2}$
    （3）（$\sqrt{5}$+6）（3-$\sqrt{5}$）
    （4）（$\sqrt{10}$+$\sqrt{7}$）（$\sqrt{10}$-$\sqrt{7}$）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知x1，x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两根，不解方程求下列各式的值：
    （1）x1+x2；
    （2）x1x2；
    （3）x12+x22；
    （4）$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$．

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    11．如图，请用尺规在△ABC的边BC上找一点D，使得点D到AB、AC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．阅读下面材料：
    小腾同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D是BC边的中点，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=3，求AC的值．

    小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
    （1）请你帮小腾求出AC的长；
    （2）参考小腾思考问题的方法，解决问题：
    如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=3，BE=2ED，求BC的长．

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    8．用圆规、直尺作图，不写作法．但要保留作图痕迹．
    如图：OA、OB表示两条道路，在OB上有一车站（用点P表示）．现在要在两条道路形成的角的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且到点P所表示的车站距离最短．请在图中作出报亭的位置．

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    15．如图，在5×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的顶点均在小正方形的顶点上．
    （1）画出等腰直角△ABC，点C在格点上；
    （2）画出有一个锐角的正切值是2的直角△ABD，点D在格点上；
    （3）在（1）（2）的条件下，连接CD，请直接写出△BCD的面积．

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    12．计算：
    （1）2（3-5a）2-5（3a-7）（3a+7）；
    （2）（a+b-c）（a-b-c）．

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    13．学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划每星期安排7场比赛，4个星期结束，问有多少支球队参加比赛？

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