Question

如图所示：已知MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB，CD于G，Q，∠GQC＝120°，求：∠EGB和∠HGQ的度数．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵MN⊥AB，MN⊥CD(已知)， 　　∴∠MGB＝∠MHD＝90°． 　　∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)． 　　∴∠EGB＝∠EQH(两直线平行，同位角相等)． 　　又∵∠EQH＝180°－∠GQC＝180°－120°＝60°． 　　∴∠EGB＝60°． 　　∴∠EGM＝90°－∠EGB＝30°． 　　∴∠HGQ＝∠EGM＝30°(对顶角相等)． 　　∴∠EGB＝60°，∠HGQ＝30°． 　　思路点拨：MN⊥AB，MN⊥CDAB∥CD互余角结论． 　　评注：①同学们本题还有其他解法，试试． 　　②本题蕴涵一个知识点：如果AB∥CD，MN⊥AB，则：MN⊥CD