Question

12．如图①，底面积为30cm²的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②．
（1）求圆柱形容器的高和匀速注水的水流速度；
（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm²，求“几何体”上方圆柱体的高和底面积．

Answer 1

分析 （1）根据图象，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需18s，满过“几何体”上方圆柱需24s-18s=6s，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42s-24s=18s，再设匀速注水的水流速度为xcm³/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；
（2）根据圆柱的体积公式得a•（30-15）=18•5，解得a=6；根据圆柱的体积公式得a•（30-15）=18•5，解得a=6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm²，根据圆柱的体积公式得5•（30-S）=5•（24-18），再解方程即可．

解答 解：（1）根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm，
水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42s-24s=18s，这段高度为14-11=3cm，
设匀速注水的水流速度为xcm³/s，则18•x=30•3，解得x=5，
即匀速注水的水流速度为5cm³/s；

（2）“几何体”下方圆柱的高为a，则a•（30-15）=18•5，解得a=6，
所以“几何体”上方圆柱的高为11cm-6cm=5cm，
设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm²，根据题意得5•（30-S）=5•（24-18），解得S=24，
即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm²．

点评 本题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．