Question

如图，在函数（x＞0）的图象上有点P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1，点P₁的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S₁、S₂、S₃…、S_n，则S₁=　_______　，S_n=　_________　．（用含n的代数式表示）

Answer 1

4，．

求出P₁、P₂、P₃、P₄…的纵坐标，从而可计算出S₁、S₂、S₃、S₄…的高，进而求出S₁、S₂、S₃、S₄…，从而得出S_n的值．
解：当x=2时，P₁的纵坐标为4，
当x=4时，P₂的纵坐标为2，
当x=6时，P₃的纵坐标为，
当x=8时，P₄的纵坐标为1，
当x=10时，P₅的纵坐标为：，
…
则S₁=2×（4﹣2）=4=2[﹣]；
S₂=2×（2﹣）=2×=2[﹣]；
S₃=2×（﹣1）=2×=2[﹣]；
…
Sn=2[﹣]=；
故答案为：4，．