Question

6．因式分解：
（1）x²-4xy-4y²；
（2）4a²+12ab+9b²-25；
（3）（1-a²）（1-b²）-4ab；
（4）4（x-y+1）+y（y-2x）．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式进行分解，据此即可得到答案；
（2）先分组，再利用公式法进行分解，据此即可得解；
（3）先展开再分解，进而得解；
（4）先展开再进行分解．

解答 解：（1）原式=x²-4xy+4y²-8y²
=$（x-2y）^{2}-（2\sqrt{2}y）^{2}$
=[$x-（2+2\sqrt{2}）y$][x$+（2\sqrt{2}-2）$y]；
（2）原式=（4a²+12ab+9b²）-25=（2a+3b）²-5²=（2a+3b+5）（2a+3b-5）；
（3）原式=1-a²-b²+a²b²-4ab=（1-ab）²-（a-b）²=[（1-ab）+（a-b）][（1-ab）-（a-b）]=（1-ab+a-b）（1-ab-a+b）；
（4）原式=4x-4y+4+y²-2xy=（y²-4y+4）-（2xy-4x）=（y-2）²-2x（y-2）=（y-2）（y-2x-2）．

点评 本题主要考查了用因式分解法解题，其步骤为：有公因式的先提公因式，没有公因式的考虑运用公式法，分解因式必须分解到每一步都不能再分解为止．