Question

一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东60°方向有一座小岛F，继续向东航行80海里到达C处，测得小岛F此时在轮船的北偏西30°方向上．轮船在整个航行过程中，距离小岛F最近是多少海里？（结果保留根号）

Answer 1

分析：过点F作DF⊥AC，根据三角函数关系，用DF表示出AC，再由AC=80可得出DF的长度，也即最短距离．

解答：解：过点F作DF⊥AC，垂足为D
在Rt△ADF中，∠FAD=30°，tan∠FAD=

DF

AD

∴AD=

DF

tan∠FAD

=

3

DF，
在Rt△CDF中，∠FCD=60°，tan∠DCF=

DF

CD

∴CD=

DF

tan∠DCF

=

3

3

DF
∵AC=AD+CD=80
∴

3

DF+

3

3

DF=80，解得：DF=20

3

（海里）
答：距离小岛F最近距离为20

3

海里．

点评：本题考查解直角三角形的应用，有一定难度，关键在于运用三角函数关系用DF表示出AC，最终求出DF的长度．