Question

（2002•咸宁）如图，半径为2的两个等圆⊙O₁，⊙O₂外切于点A，O₂C切⊙O₁于点C，弦BC∥O₁O₂，连接AB，AC，则图中阴影部分的面积等于    ．（结果保留π）

Answer 1

【答案】分析：连接O₁B，O₁C，先利用直角△O₁CO₂得出O₁BC是正三角形，根据阴影部分的面积=三角形的面积+一个弓形的面积，即可求解．
解答：解：连接O₁B，O₁C，
∵O₁C=O₁O₂，∠O₁CO₂=90°，
∴∠O₁O₂C=30°，∠O₂O₁C=60°，BC∥O₁O₂，
∴∠O₁CB=60°
∴△O₁BC是正三角形
∴阴影部分的面积=2×÷2+-2×÷2=．
点评：本题的关键是理解阴影部分的面积实际上就是一个扇形的面积．