Question

【题目】如图，正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为1和3，点C在边BG上，线段DF、EG交于点M，连接DE、BM，则△DEG的面积为____，BM=____．

Answer 1

【答案】 ．

【解析】

依据五边形AEFGD的面积减去△ADE和△EFG的面积，即可得到△DEG的面积；连接BD，BF，即可得到△BDF是直角三角形，然后证明M是DF的中点，再根据勾股定理求出DF的长，依据直角三角形斜边上中线的性质即可得出BM的长．

根据题意得：△DEG的面积为：12+321×(3﹣1)1×(1+3)32=1+9+1﹣2，

如图，连接BD，BF，则∠DBF=90°，

∴△BDF是直角三角形．

∵BM与FM关于GE对称，

∴BM=FM，

∴∠MBF=∠MFB，

又∵∠MBF+∠MBD=∠MFB+∠MDB，

∴∠MDB=∠MBD，

∴DM=BM，

∴M是DF的中点，

∴Rt△BDF中，BMDF．

∵正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为1和3，

∴BD，BF=3，

∴DF2，

∴BM．

故答案为：，．