Question

【题目】如图，CD是⊙O的直径，AB，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=16，CD=20，EF=12，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. 96+25π B. 88+50π C. 50π D. 25π

Answer 1

【答案】C

【解析】

延长BO交⊙O于G，则BG是⊙O的直径，连接AG，根据圆周角定理得到∠GAB=90，根据勾股定理得到AG=12，求得AG=EF，推出S扇形AOG=S扇形EOF，根据已知条件可知S扇形EOF=S阴影DEF，于是得到阴影部分面积是⊙O面积的一半.

解：延长BO交⊙O于G，则BG是⊙O的直径，连接AG、OE、OF，

∴∠GAB=90，

∵AB=16，BG=CD=20，

∴AG=，

∴AG=EF，

∴，

∴S扇形AOG=S扇形EOF，

∵CD∥EF，

∴S△OEF=S△DEF，

∴S扇形EOF=S阴影DEF，

∴S扇形AOG= S阴影DEF，

∴S阴影=S⊙O==50.

故选C.