Question

校园内的一棵高大的树，如图所示，为了测量其高度，先坚一根木棒CD，通过测量影长来计算大树的高度AB，现已知CD=1m，DF=2.5m，BE=18m．

（1）求该大树的高度．
（2）在课外实践活动课上，老师准备了如下测量工具：（a）皮尺；（b）高为1米的测角器（c）长为1米的标杆．请你重新设计测量方案并回答下列问题：
①在你的设计方案中，选用的测量工具是（填工具的序号）

 

；
②在下图中画出你的测量方案示意图；

③你需要测量示意图中的哪些数据，请在图中用a，b，c，α，β等字母表示你测得的数据，并写出求树高AB的算式．

Answer 1

分析：（1）根据△ABE∽△CDF即可求出；
（2）结合（1）中求树高的方法，可知需要皮尺和标杆进行测量，其中需要测量的是树和标杆的影长．

解答：解：（1）由题意可知：△ABE∽△CDF，
∴

AB

BE

=

CD

DF

，代入有

AB

18

=

1

2.5

，
解得：AB=7.2m，
即该大树的高度为7.2m．
（2）①选用的测量工具是a和c．
②测量方案示意图如下所示：CD表示长为1m的标杆．

③需要测量的是DF和BE的长．
其中a=DF的长，b=BE的长．

点评：本题考查了解直角三角形的应用中的俯角仰角问题，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．