Question

【题目】已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，与对角线交于点，∥，且FG=EF.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）联结AE，又知AC⊥ED，求证： .

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析

【解析】分析：（1）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到是平行四边形．

再由平行线分线段成比例定理得到：， ，＝，即可得到结论；

（2）连接，与交于点．由菱形的性质得到⊥，进而得到 ，，即有，得到△∽△，由相似三角形的性质即可得到结论．

详解：（1）∵ ∥∥，∴四边形是平行四边形．

∵∥，∴．

同理 ．

得：＝

∵，∴．

∴四边形是菱形．

（2）连接，与交于点．

∵四边形是菱形，∴⊥．

得 ．同理．

∴．

又∵是公共角，∴△∽△．

∴．

∴．