Question

如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点（2，0）同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇点的坐标是（    ）

A.（2，0）

B.（－1，1）

C.（－2，1）

D.（－1，－1）

Answer 1

D  解析：长方形的边长为4和2，因为物体乙的速度是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1:2，由题意知：　

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇；

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在边相遇；

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在点相遇；

…

此时甲、乙回到出发点，则每相遇三次，两点回到出发点.

因为2 012÷3=670……2，

故两个物体运动后的第2012次相遇点与第二次相遇点为同一点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇，此时相遇点的坐标为：（－1，－1），故选D．