Question

姚明是我国著名的篮球运动员，他在2005-2006赛季NBA常规赛中表现非常优异．下面是他在这个赛季中，分期与“超音速队”和“快船队”各四场比赛中的技术统计．

场次	对阵超音速			对阵快船
	得分	篮板	失误	得分	篮板	失误
第一场	22	10	2	25	17	2
第二场	29	10	2	29	15	0
第三场	24	14	2	17	12	4
第四场	26	10	5	22	7	2

（1）请分别计算姚明在对阵“超音速”和“快船”两队的各四场比赛中，平均每场得多少分？
（2）请你从得分的角度分析，姚明在与“超音速”和“快船”的比赛中，对阵哪一个队的发挥更稳定？
（3）如果规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5十平均每场失误×（-1.5），且综合得分越高表现越好，那么请你利用这种评价方法，来比较姚明在分别与“超音速”和“快船”的各四场比赛中，对阵哪一个队表现更好？

Answer 1

解：（1）姚明在对阵“超音速”队的四场比赛中，平均每场得分为=25.25；
姚明在对阵“快船”队的四场比赛中，平均每场得分为=23.25．
（2）姚明在对阵“超音速”队的四场比赛中得分的方差为s₁²=6.6875；
姚明在对阵“快船”队的四场比赛中得分的方差为s₂²=19.1875．
∵s₁²＜s₂²，
∴从得分的角度看，姚明在对阵“超音速”的比赛中发挥更稳定．
（3）姚明在对阵“超音速”队的四场比赛中的综合得分为
p₁=25.25+11×1.5+×（-1.5）=37.625；
姚明在对阵“快船”队的四场比赛中的综合得分为
p₂=23.25+×1.5+2×（-1.5）=39.375；
∵p₁＜p₂，
∴姚明在对阵“快船”队的比赛中表现更好．
分析：（1）根据平均数的计算方法，先求和，再除比赛次数即可得出平均每场的得分．
（2）计算并比较得分的方差，根据方差的意义，即可得出结论．
（3）根据“综合得分”的规定，分别计算姚明在比赛中的“综合得分”，再进行比较即可．
点评：本题考查平均数和方差的计算方法及意义．一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为，则差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．